Det Gyldne Snit Matematik
Det er blandt andet det du ser, når du ser TV-Avisen – selvom 16:9 skærmformatet er i nogle lidt breddere proportioner. I nyhedsprogrammer vil ham som taler til kameraet næsten altid være placeret i Det gyldne snit. Det skaber en god balance i billedet. Så når du bruger Det gyldne snit, så kan du styre hvad modtageren ser først og sidst. Og du undgår, at billedet ser uharmonisk ud. På den måde kommunikerer du simpelthen bedre. Man kan selvfølgelig også bevidst vælge at lave et uharmonisk billede, ved at placere de vigtigste elementer i billedet et andet sted. Men det er godt at kende reglen først – så den kan brydes! En grundigere forklaring af Det gyldne snit og Fibonacci Fibonacchi-spiralen. Det interessante er, at der, udover den simple forklaring af Det gyldne snit også findes en matematisk formular, som viser sig at blive foretrukket på blindtests, men som også findes mange steder i naturen. Faktisk så mange steder, at nogle mener, at det er et bevis for at der står en designer eller en Gud bag naturens strukturer.
Det gyldne snit
Phi har relation til fibonaccitalfølgen (1 1 2 3 5 8 13 21 osv. ), fordi kvotienten af to naboelementer gradvist nærmer sig (konvergerer mod) tallet phi. Jo højere værdi, to naboelementer har, des mere nøjagtigt vil deres kvotient beskrive phi, og hvis naboelementernes værdi er 987 eller højere, vil unøjagtigheden være mindre end ±0, 00001. Phi anses af nogle – H. E. Huntley: The Divine Proportion – for at være det smukkeste talforhold i verden. Modpolerne udgøres bl. af den amerikanske matematiker George Markowsky, som ikke mener at det gyldne snit kan anerkendes som specielt harmonisk, og af den tyske fysiker Peter Richter, som ved sin forskning i ulineære tilstande i naturen ( fraktaler) igen og igen er stødt på netop phi. Se også [ redigér | redigér wikikode] Den gyldne ellipse Gyldent rektangel Eksterne henvisninger [ redigér | redigér wikikode] Alt om Phi The Golden Museum (engelsk og russisk) Peter H. Richters hjemmeside Det Gyldne Snit pentagrammet og phi Kilder [ redigér | redigér wikikode] ^ The Myth That Will Not Go Away Autoritetsdata LCCN: sh85055763 GND: 4021529-5 NDL: 00568792
Det indgik undertiden i tempelarkitekturen — Parthenons facade kan indskrives i et gyldent rektangel — og i den ideale menneskefigur, som bl. a. billedhuggeren Polyklet arbejdede med; her deler navlen figurens højde i det gyldne snit. Dette snit indgår også i den femtakkede stjerne, pentagrammet, som man mener har været pythagoræernes emblem. I renæssancen anså man proportioner, hvori det gyldne snit indgik, som udtryk for den guddommelige orden; i 1509 udgav matematikeren Luca Pacioli De Divina Proportione ('Om den guddommelige proportion'). Det gyldne snit anvendtes af malere som Piero della Francesca, Sandro Botticelli, Albrecht Dürer og Nicolas Poussin samt af arkitekter som Andrea Palladio. I 1900-t. brugte fx Piet Mondrian, Le Corbusier og Bauhaus-designerne det gyldne snit, som ikke blot fungerer formelt æstetisk, men også ofte understreger betydningsbærende elementer i billeder, skulpturer eller bygninger. Fibonaccitallene (talrækken 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 osv. ), der som nævnt ovenfor er nært knyttet til det gyldne snit, indgår i den regelmæssigt opbyggede struktur i grankogler, solsikkeblomster og ananasfrugter, i bladstillingen hos flere planter samt i sneglehuse og nautilskaller.
- et undervisningsforløb til mellemtrimmet Det gyldne snit – eller det gyldne forhold – er et matematisk begreb, der handler om forholdet mellem to linjestykker. Emnet omfatter også de såkaldte fibonacci-tal. Man kan finde gyldne forhold både i naturen, i arkitekturen og i billedkunsten. I billedkunsten bruger man særligt gyldne forhold, når man analyserer billeders komposition – altså, hvordan billedets enkelte elementer er placeret i forhold til hinanden, og hvad det betyder for billedets fortælling. Holstebro Kunstmuseum har lavet et undervisningsforløb om 'Det gyldne snit' til mellemtrinnet med udgangspunkt i værker fra museets samling. FORMÅL Dette undervisningsforløb handler om 'Det gyldne snit', og kan anvendes i fagene billedkunst og matematik på mellemtrinnet. Det kan også indgå i det forløb om Billedanalyse – som kan ses her – som museet har lavet. Det har til formål, at - At eleverne lærer de matematiske principper bag det gyldne snit at kende. - At eleverne lærer om det gyldne snit ved at undersøge billedkunst.
[1] Matematisk udledning af det gyldne snit [ redigér | redigér wikikode] Hvis det største liniestykke kaldes a, og det mindste b, kan man ud fra definitionen opstille ligningen: Ved omskrivning af højresiden fås: Hvis vi kalder forholdet for, bliver. Ligningen kan derfor udtrykkes i: Den sidste andengradsligning kalder man det gyldne snits karakteristiske ligning. Med en diskriminant på 5 har den to irrationale tal som løsninger, som vi kalder hhv. og. Tegnet φ er det græske bogstav phi (udtales [ fi], ikke at forveksle med π pi). Løsningerne er: Den første er selvfølgelig den interessante løsning, fordi den er positiv. Den anden er dog også interessant pga. sammenhængen: Forholdet mellem de to liniestykker i det gyldne snit er altså: som kan fortolkes på flere måder (husk at 1, 6180 -1 ≈ 0, 6180): Det store liniestykke er ca. 61, 8% større end det lille stykke. Det lille liniestykke udgør ca. 61, 8% af det store stykke. Hele liniestykket er ca. 61, 8% større end det store stykke. Det stor liniestykke udgør ca. 61, 8% af hele liniestykket.
Talrækken har også - især indtil 1600-tallet - dannet grundlag for den typografiske udformning af bøger - bl. ved bogmarginernes proportionering med en smal indermargin (3), en lidt bredere overmargin (5), en endnu bredere ydermargin (8) og en meget bred undermargin (13). Endvidere til udformningen af bl. digte og musikalske kompositioner som fx Inger Christensens Alfabet (1981) og Pelle Gudmundsen-Holmgreens Tricolore 1 (1966, uropført 1991). Se også proportion.
Det gyldne snit på et liniestykke Det gyldne snit handler om at opdele et linjestykke i to stykker, således at forholdet mellem det største og det mindste stykke er lig med forholdet mellem hele linjestykket og det største. På figuren til højre opdeles linjestykket AB i det gyldne snit i punktet s. Det gyldne snit optræder i mange geometriske figurer, bl. a. i et pentagram og en logaritmisk spiral). Desuden dukker det op mange steder i naturen i forbindelse med Fibonaccitallene. Den menneskelige figurs proportioner af Leonardo da Vinci Det gyldne snit kendes også som det guddommelige snit/forhold [ kilde mangler] og er anvendt mange steder i kunsthistorien, bl. er der forsket i det af Leonardo da Vinci, der forsøgte at påvise, at det gyldne snit ligger til grund for fx menneskets proportioner. Han lavede en version af den vitruvianske mand, Den menneskelige figurs proportioner (som nok er den mest berømte af Leonardo da Vincis tegninger) for at anskueliggøre sin hypotese. Dette bliver dog draget i tvivl.
- Det gyldne snit matematik en
- Hc andersen hus
- Byt bolig ferie
- Det gyldne snit matematik 4
- Blødkogt æg - Kog perfekte blødkogte æg
- Son of anchory sæson 5
- Tv2 sport dk
- Handelskrig mellem usa og kina
- Det gyldne snit matematik 3
- Workshop afholdt på Autisme Center Vestsjælland
- Et skud i tågen ordsprog
- Beskæring af frugttræer
Når n ≥ 2 kan sammenhængen udledes ved induktion, hvis det antages at φ n-1 = F n-1 φ + F n-2: Fibonacci-tallene udtrykt ved φ [ redigér | redigér wikikode] Da den karakteristiske ligning gælder for både φ og φ', gælder begge sammenhængene: og Trækkes de to ligninger fra hinanden, får vi: Her kan vi isolere det n' te Fibonacci-tal: Fibonacci-tallene kan altså udtrykkes ved hjælp af forholdene ved det gyldne snit. Med andre ord kan de udregnes ved formlen: Pentagrammet og beslægtede figurer [ redigér | redigér wikikode] Pentagrammet og den regulære femkant med alle vinkler udregnet. Et af stederne, hvor det gyldne snit optræder, er i en regulær femtakket stjerne, et pentagram. En sådan ses på på figuren til venstre omskrevet af en regulær femkant, en pentagon. Til højre er desuden indtegnet den omskrevne cirkel, og alle relevante vinkler er indtegnet. De fem vinkelbuer vil alle være på 360°/5 = 72°. Derfor er den spidse vinkel på en tak og dens to nabovinkler alle 72°/2 = 36°. Den spidsvinklede trekant i takken er ligebenet, så de to andre vinkler i trekanten vil være (180°-36°)/2 = 72°.
- At eleverne lærer at finde eksempler på det gyldne snit i deres omgivelser og hverdag. - Ar eleverne lærer at analysere billedkunst vha. 'Det gyldne snit'. FORLØB Undervisningsforløbet er bygget op omkring et besøg på Holstebro Kunstmuseum, hvor eleverne skal undersøge om museet billeder er bygget op med udgangspunkt i 'Det gyldne snit'. Under museumsbesøget skal eleverne både arbejde selvstændigt og indgå i dialog med museets kunstformidler. Inden besøget skal eleverne løse tre opgaver som forberedelse til besøget. Efter besøget arbejder eleverne videre med emnet. Forløbet afsluttes med at både elever og lærere evaluerer forløbet INTROOPGAVE Inden museumsbesøget løser eleverne tre opgaver, der forbereder dem på besøget. Opgaverne tager bl. a. udgangspunkt i maleriet 'Kvinde ved Spejl' af Olivia Holm-Møller. Se opgaverne og billederne her. Opgaven kan downloades og printes MUSEUMSBESØGET Museumsbesøget starter med, at eleverne sammen med museets kunstformidler gennemgår Olivia Holm-Møllers 'Kvinde ved spejl', med udgangspunkt i den opgave eleverne har løst inden museumsbesøget.
De stumpe vinkler ved siden af disse vinkler vil være 180°-72° = 108°. Pentagrammet med udledningen af det gyldne snit. Det gyldne snit i pentagrammet [ redigér | redigér wikikode] På figuren til højre har vi nu indført sidelængden a som længden på en tak og b som sidelængden på femkanten i midten af pentagrammet. Det viser sig at forholdet a/b netop er det gyldne snit. Udregninger af vinklerne medfører, at de to trekanter i figuren til venstre, Δ QPR og Δ QTS, er ensvinklede. Hvis vi derfor tager forholdene mellem ensliggende sider i hhv. den store (svagt lyserøde) og den lille (stærkt lyserøde) trekant, kommer vi frem til følgende: Med sidelængderne indført, bliver det: Dette er nøjagtig samme ligning, som vi brugte til at definere det gyldne snit med, og derfor deles liniestykket PS i det gyldne snit af punktet R. Regulær tikant tegnet med rødt oven på et pentagram. Gyldne trekanter [ redigér | redigér wikikode] De to spidsvinklede trekanter, Δ QPR og Δ QTS, men også den stumpvinklede trekant, Δ RSQ, siges alle at være gyldne trekanter, fordi forholdet mellem deres sider er tallet φ.